It’s actually not. Yes, the Chancellor is elected by the Parliament, but after nomination by the President, your head of state.

Per the German wikipedia article on the Chancellor of Germany:

Der Bundeskanzler wird auf Vorschlag des Bundespräsidenten vom Bundestag gewählt, anschließend vom Bundespräsidenten ernannt und durch den Bundestagspräsidenten vereidigt.

And per your Basic Law, Article 63:

• (1) Der Bundeskanzler wird auf Vorschlag des Bundespräsidenten vom Bundestage ohne Aussprache gewählt.
• (2) Gewählt ist, wer die Stimmen der Mehrheit der Mitglieder des Bundestages auf sich vereinigt. Der Gewählte ist vom Bundespräsidenten zu ernennen.
• (3) Wird der Vorgeschlagene nicht gewählt, so kann der Bundestag binnen vierzehn Tagen nach dem Wahlgange mit mehr als der Hälfte seiner Mitglieder einen Bundeskanzler wählen.

The election of the Chancellor in Germany is just like the election of the President of the European Commission: There is one candidate, either they are voted in, or they are not. If the parliament disagrees with the nominated candidate, then they must elect one themselves, yes. But it has never happened since 1949, and the only close call was Merz.

You can actually have a look yourself at the list of chancellor elections, and you’ll see that it’s always been a Yes/No vote on the nominated candidate, just like for the Presidence of the European Commission.

And this Basic Law was ratified after the miserable passage of history you mention.