• yetAnotherUser@discuss.tchncs.deOP
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    2 hours ago

    Nö, gemeint war, dass ich alle Elemente der (abzählbaren) Menge Σ summiere und das Ergebnis in der Variable Σ speicher. Σ in der Summe ist dagegen nur die Zählvariable und soll zeigen, dass die zu summierenden Elemente nicht irgendwie verändert (bspw. quadriert), sondern nur stumpf aufsummiert werden.

    Das meiste folgt zumindest irgendwie durch den Kontext: So kann das Σ in der Summe keine Menge sein, da man diese nicht addieren kann. Und das Σ unter dem Summen-Sigma ist eine Menge, denn man kann nicht einfach eine Zahl alleine dort stehen lassen. Ich glaub aber diese Notation für das Aufsummieren über eine Menge ist nicht Standard, habe es aber so schon gesehen. Und das := zeigt, dass das summeninnere Σ und das, das links definiert wird nicht dasselbe sind.

    Das einzige Problem ist, dass man jetzt zweimal Σ hat: Einmal als Variable mit Zahlenwert und einmal als Menge. Dann muss man eben immer den Kontext betrachten, in dem Σ verwendet wird und danach entscheiden, welches jetzt gemeint ist.

    • Opisek@piefed.blahaj.zoneEnglish
      2·
      2 hours ago

      Der Aussage mit := muss ich widersprechen. Es ist nicht unüblich dieses Zeichen auch bei rekursiven Definitionen zu verwenden, wie etwa e^x := d/dx e^x oder f_{i+2} := f_{i+1} + f_i. Deshalb finde ich hier schon, dass das Σ auf der linken Seite gleich dem unter der Summe sein müsste. Ich wäre mit dem Folgenden mehr zufrieden:

      Σ := Σ_Σ {Σ}

      Addition als Mengenvereinigung sieht man nicht oft, kommt in gewissen Kontexten aber schon vor. Das Einzige was mich hier noch stört, ist dass das Definitionensymbol das Σ eigentlich gar nicht definiert, da der Ausdruck tautologisch bzw. trivial ist. Ich lese aber vielleicht auch etwas zu viel hier rein und sollte um 1 Uhr nachts mich eher mit dem Schlafen beschäftigen.

      Bonus: Wieso nicht noch ein Weiteres Sigma reinpacken?

      Σ := Σ_{Σ∈Σ} {Σ}

      • yetAnotherUser@discuss.tchncs.deOP
        2·
        2 hours ago

        Stimmt, dass := auch für rekursive Definitionen verwendet wird habe ich nicht berücksichtigt. Ich hab kurz gebraucht um die Tautologie zu sehen, aber du hast recht, wenn man es als rekursiv ansieht bekommt man als “Definition” Σ = Σ raus (und die Menge Σ muss Kardinalität 1 haben - das macht es aber auch etwas schön, da man nun der Variable Σ eindeutig den Wert des einzigen Elements von Σ zuweisen könnte).

        Σ := Σ_Σ Σ
<=> Σ = |Σ| * Σ
<=> 1 = |Σ|

        Fünf Sigmas in einer Gleichung sind aber eindeutig zu viel, das könnte ja noch für Verwirrung sorgen!